Nouvelle Calédonie, août 2023 (partiel)

Cet exercice est un QCM. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse fausse, une absence de réponse ou une réponse multiple ne rapporte ni n’enlève de point.

Énoncé 1

Pour se rendre à son travail, Albert peut utiliser au choix le bus ou le train.

La probabilité que le bus soit en panne est égale à $b$ .
La probabilité que le train soit en panne est égale à $t$ .
Les pannes de bus et de train surviennent de façon indépendante.

1. La probabilité  $p_1$ que le bus ou le train soient en panne est égale à :   $\mathbf{a}\mathbf{.}{p}_1=bt\mathbf{b}\mathbf{.}{p}_1=1-bt\mathbf{c}\mathbf{.}{p}_1=b+t\mathbf{d}\mathbf{.}{p}_1=b+t-bt$

2. La probabilité  $p_2$  que Albert puisse se rendre à son travail est égale à :  $\mathbf{a}\mathbf{.}{p}_2=bt\mathbf{b}\mathbf{.}{p}_2=1-bt\mathbf{c}\mathbf{.}{p}_2=b+t\mathbf{d}\mathbf{.}{p}_2=b+t-bt$

Énoncé 2

On considère une pièce de monnaie pour laquelle la probabilité d’obtenir FACE est égale à $x$ . On lance la pièce  $n$ fois. Les lancers sont indépendants.
La probabilité  $p$ d’obtenir au moins une fois FACE sur les  $n$ lancers est égale à
$\mathbf{a}\mathbf{.}p=x^n\mathbf{b}\mathbf{.}p=(1-x{)}^n\mathbf{c}\mathbf{.}p=1-x^n\mathbf{d}\mathbf{.}p=1-(1-x{)}^n$